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Une suite est une fonction numérique dont
l'ensemble de définition est $\mathbb{N}$
ou une partie $I$ de $\mathbb{N}$.
Comment différentier une suite $u$ d'une fonction $f$ ?
- Différence au niveau de la notation
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La notation $f(x)$ est remplacée
par la notation indicielle $u_n$ ( généralement on utilise
les lettres $u,v,w$ pour les suites ) |
- Différence au niveau du vocabulaire
utilisé
Fonction : $f(3) = 4$ se lit " l'image de
$3$ par la fonction $f$ est $4$ " ou " $4$ est l'image de $3$ par
$f$ "Suite : $u_3 = 4$ se
lit " le terme d'ordre $3$ de la suite $u$ est $4$ " ou "
$4$ est le terme d'ordre $3$ de la suite $u$ "L'expression
de $u_n$ en fonction de $n$ est appelé terme général de la
suite ( équivalent de $f(x)$ pour la fonction $f$ ).
- Différence dans la façon
d'aborder certaines notions
On étudie le comportement d'une suite
uniquement en $+\infty$,
puisqu'une suite est toujours définie sur une partie de
$\mathbb{N}$. Etudier
une limite quand $n$ tend vers une valeur entière n'a pas
de sens puisque on ne peut plus " s'approcher " de cette
valeur aussi près que l'on veut.
La dérivée d'une suite n'a donc pas de sens non
plus.
Différentes définitions d'une suite
Une suite peut être définie de la même façon qu'une fonction c'est
à dire sur son ensemble de définition
( partie de $\mathbb{N}$
) et son terme général $u_n$ ou bien par récurrence c'est
à dire par une relation liant deux termes consécutifs quelconques
de la suite et par la $u_n=2n-3$
connaissance de son terme initial.
Exemple : la suite $\left(u_n \right)_{n\in \mathbb{N}}$ est
définie ci-dessous sont de deux façons,
explicitement comme une fonction $\left(u_n \right)_{n\in \mathbb{N}}$ définie
par :
$u_n=2n-3$
et par récurrence
:
$\left(u_n \right)_{n\in \mathbb{N}}$
définie par :
$\begin{cases}
u_0=-3=43 \\[0.5cm]
u_{n+1}=u_n+2 \, \text{pour tout} \, n\in \mathbb{N}
\end{cases}$
Le
des
premiers termes ne se fait pas de la même façon : |
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définition explicite
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définition par récurrence
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| Cette définition permet de calculer
n'importe quel terme de la suite sans avoir à calculer les termes
précédents. |
Cette définition permet de calculer
n'importe quel terme de la suite à condition d'avoir calculer les
termes précédents. |
| Une suite est dite finie si
l'ensemble I de ses indices est fini ; sinon elle est dite infinie.
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