|
Définitions :
On considère une expérience aléatoire d'univers
associé $\Omega$
( fini ou infini ), on appelle variable aléatoire $X$ toute
fonction de $\Omega$
à valeur dans $\mathbb{R}$.
L'ensemble des images des éléments de $\Omega$
par la variable aléatoire $X$ est appelée univers image,
on le note $X(\Omega)$
.
Si $X(\Omega)$ est
un ensemble fini ou dénombrable, on dit que la variable aléatoire
$X$ est discréte, si $X(\Omega)$
est un intervalle ou une union d'intervalles de $\mathbb{R}$
, on dit que la variable aléatoire $X$ est continue.
Exemples de variables aléatoires :
La variable aléatoire $X$ qui à chaque français
choisi au hasard dans la population fait correspondre le nombre
d'heures qu'il passe par jour à travailler un certain jour
( défini à l'avance ) est une variable aléatoire
continue prenant ses valeurs dans l'intervalle $[0 ; 24 ]$.
La variable aléatoire $X$ qui à chaque lancer de $2$ dés
dont les faces sont numérotées de $1$ à $6$ fait
correspondre la somme des numéros inscrits sur les faces
des deux dés est une variable aléatoire discréte
d'univers image l'ensemble $\{2; 3 ; ....12\}$
Types de variable aléatoire :
Indépendance de deux variables aléatoires
( bac ++ ) :
Soient $X$ et $Y$ deux variables aléatoires discrétes
définies sur un univers $\Omega$,
on dit que $X$ et $Y$ sont indépendantes si pour tout couple
$(x ; y)$ appartenant à $X(\Omega)$
× $Y(\Omega)$
on a
$P( X = x\, et \, Y = y) = P(X = x) \times
P(Y = y )$
Soient $X$ et $Y$ deux variables continues définies sur un univers
$\Omega$, on dit que
$X$ et $Y$ sont indépendantes si pour tout couple d'intervalle
$([a ; b] ; [c ; d] )$ de $X(\Omega)
\times Y(\Omega)$
$P( X \in [a ;
b]\, et\, Y \in [c
; d] ) = P(X \in
[a ; b]) \times P(Y
∈ [c ; d] )$
|
0 commentaires:
Enregistrer un commentaire