Soient $\color{#0000FF}{a}$, $\color{#008080}{b}$ et $\color{#FF0000}{c}$, $3$ entiers relatifs non nuls. Si $\color{#0000FF}{a}$ divise le produit $\color{#008080}{b}$$\color{#FF0000}{c}$ et si $\color{#0000FF}{a}$ est premier avec $\color{#008080}{b}$, alors $\color{#0000FF}{a}$ divise $\color{#FF0000}{c}$.
Conséquences : * Si deux entiers $\color{#0000FF}{a}$ et $\color{#008080}{b}$ premiers entre eux divisent un entier <$\color{#FF0000}{c}$, alors $\color{#0000FF}{a}$$\color{#008080}{b}$ divise $\color{#FF0000}{c}$. * Si un nombre premier $\color{#FF00FF}{p}$ divise un produit $\color{#0000FF}{a}$$\color{#008080}{b}$, alors $\color{#FF00FF}{p}$ divise $\color{#0000FF}{a}$ ou $\color{#FF00FF}{p}$ divise $\color{#008080}{b}$.
Application à la résolution d'une équation : $\color{#FF0000}{a}$$\color{#0000FF}{u}$ $+$ $\color{#FF0000}{b}$$\color{#0000FF}{v}$ $ = $$\color{#FF0000}{c}$ avec $\color{#FF0000}{a} $= , $\color{#FF0000}{b}$ = $et$ $\color{#FF0000}{c} = $ on connaît une solution particulière de cette équation : $\color{green}{(u_0 ; v_0 ) =(}$ $\color{green}{;} $ $\color{green}{) }$
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