devdec

développement décimal d'un rationnel

On admet que tout nombre réel $x$ peut être représenté par un développement décimal illimité, c'est à dire $x$ peut être représenté par une suite $(x_n)_{n\in \mathbb{N}}$ infinie tels que pour tout entier naturel $n$ non nul $x_n \in \{0;1;2;3;4;5;6;7;8;9\}$ et $x_n \in \mathbb{Z}$
L'écriture décimale illimitée de $x$ s'écrit :
$x=x_0,x_1x_2\cdots x_n\cdots$

• Un nombre décimal $x$ c'est à dire un nombre $x$ de l'ensemble des décimaux relatifs $\mathbb{D}$ admettra le un développement décimal : $x=x_0,x_1x_2\cdots x_k0000000\cdots$
  (c'est à dire qu'à partir d'un certain rang les termes de la suite sont tous nul )
  
• Un nombre rationnel $x$ admet un développement décimal illimité périodique et réciproquement : pour trouver ce développement décimal on effectue la division habituelle quand on retombe sur un reste partiel déja obtenu auparavant on obtient la période. Ce qui nous interresse ici c'est retrouver le rationnel correspondant au développement illimité périodique
  dans l'exemple choisi
  $3,142857$$/142857/$ $= 3,142857$$142857$$142857$$\cdots$
  
  mettez en évidence la première période avec " / "
  (fonctionne avec des petites périodes de $9$ chiffres maximum)
  on $x =$
  On peut tester par exemples les développements illimités de période $9$.