poscourb

Position relative de deux courbes

Comment ( par le calcul ) :

• déterminer la position relative de deux courbes $\mathcal{C}_f$ et $\mathcal{C}_g$ ?
• déterminer la position d'une courbe $\mathcal{C}$ par rapport à une droite $D$ ?

Pour déterminer graphiquement la position relative de deux courbes (l'une courbe représentative d'une fonction $f$ et l'autre d'une fonction $g$ ) , c'est simple, il suffit de regarder sur le graphique sur quel(s) intervalle(s) d'abscisses l'une des deux se trouve au dessus de l'autre. ( voir résolution graphique )



Par le calcul, comment savoir sur quel intervalle $\mathcal{C}_f$ est au dessus de $\mathcal{C}_g$ ? ( et inversement )
Soit $x$ un réel fixé et $A$ et $B$ deux points appartenant respectivement à $\mathcal{C}_f$ et $\mathcal{C}_g$ ayant la même abscisse $x$.
Quand est-ce que $A$ est au dessus de $B$ ?

Je ne comprends pas la question quand abscisse de A > abscisse de B quand f(x) = g(x) quand abscisse de B > abscisse de A quand g(x) > f(x) quand l'ordonnée de A > l'ordonnée de B quand f(x) > g(x) quand l'ordonnée de B > ordonnée de A

Comment déterminer alors la position relative de $2$ courbes $\mathcal{C}_f$ et $\mathcal{C}_g$?

Je ne vois pas comment. en déterminant les variations des fonctions f et g. en résolvant l'équation f(x) = g(x) en résolvant l'inéquation f(x) > g(x) en étudiant le signe de f(x) - g(x) en résolvant les deux inéquations g(x) > f(x) et g(x) > f(x)