Primitives
Définition : soit $f$ une fonction définie sur un intervalle $I$.On dit qu'une fonction $F$ définie sur $I$ est une primitive de $f$
lorsqu'elle est dérivable sur $I$ et que $F' = f $
Propriété :
si $F$ est une primitive de $f$ sur $I$, toutes les primitives de $f$ sur $I$ sont les fonctions $F+ C$ ( ou $C$ est une fonction constante sur $I$)
Exemple :
on sait que la fonction $x\mapsto x^2$ définie sur $\mathbb{R}$ admet pour dérivée la fonction $x\mapsto 2x$ définie sur $\mathbb{R}$, ce qui peut se dire encore , la fonction $x\mapsto x^2$ est une primitive de la fonction $x \mapsto 2x$ sur $\mathbb{R}$ et plus généralement toute fonction $x \mapsto x^2 + k$ ou $k$ est un réel fixé est une primitive de la fonction $x \mapsto 2x$ définie sur $\mathbb{R}$.
Comment déterminer une primitive d'une fonction ?
En général, il suffit d'utiliser les même formules
servent pour dériver ou trouver une primitive
Pour déterminer une primitive on utilise les tableaux de
gauche à droite.
Pour déterminer une dérivée on utilise les tableaux de droite à
gauche.
$f$ est
la dérivée de la fonction
$F $; $F$ est
une primitive de la fonction
$f$ .
$u$ est une fonction dérivable sur $I$.
Tableaux pour dériver ou chercher une primitive :
Liens :
- Primitives simples (tableau 1 et 3)
- Primitives utilisant des formes composées ( tableau 2)
- Primitives utilisant des formes composées (bac ++)
- Primitives de $e^{px}\cos qx$ et $e^{px}\sin qx$(bac ++)
- Méthode d'Euler pour la détermination numérique d'une primitive ( TERM S)
- Pour les autres recherches il faut transformer l'expression de $f(x)$ et procéder ensuite comme indiqué dans les exemples
- Exemples se ramenant à la primitive de $u'u^n$
- Exemples se ramenant à la primitive de $u'\cos u$ ou $u'\sin u$
- Exemples se ramenant à la primitive de $\dfrac{u'}{u}$
- Retrouver les primitives et dérivées de fonctions simples ( test )
- Exercice de recherche simple de primitives
- Exercice intéractif sur le calcul de primitives de fonctions simples
- Exercice intéractif sur le calcul de primitives de fonctions composées
- Exercices sur les primitives ( en .doc )
- Exercices corrigés sur les primitives ( en .doc )
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