simulmc

approximation d'aire par la méthode de Monte Carlo

On veut approcher l'aire de la partie du plan délimitée par deux droites d'équation
$x = a =$ ,
$x = b =$ ,
la courbe représentative $\mathcal{C}_φ$ de la fonction $φ$ définie par $φ(x) =$
et l'axe des abscisses
On suppose que $φ$ est positive et majorée sur l'intervalle $[a ; b ]$ et
on note $M =$ un majorant de $φ$ sur $[a ; b ]$.
Voir graphique ci-dessous :

Soit $M( x ; y )$ un point pris au hasard à l'intérieur du rectangle hachurée en bleu, la probabilité $p$ que ce point soit dans la région colorié en rouge est égale au rapport :
Aire( partie coloriée en rouge)/Aire(partie hachurée en bleu ) donc
Aire( partie coloriée en rouge ) $= p$ × Aire (partie hachurée en bleu ) $= p M(b - a)$ .
La simulation qui suit consiste donc à déterminer la fréquence $f$ des points qui sont situés à l'intérieur de la partie coloriée en rouge.
Pour un nombre suffisant de points choisis au hasard on a :
Aire( partie coloriée en rouge ) $\approx$ $f M(b - a)$ .
tirages de couples dans $[a ; b]×[0 ; M]$
Soit le couple $(x ; y)$ de réel correspond au coordonnées d'un point du quart de disque, soit il ne correspond pas au coordonnées d'un point du quart de disque.

valeurs	$M(x ; y)$ ∈
effectif
fréquence $f$
Aire $\approx$
résultat du tirage courant

pause de seconde(s) entre chaque tirage.