permutation - MathsGalaxie

permutations

Définitions :
Une permutation de $n$ élément est un arrangement de $n$ éléments pris parmi $n$.
Soit $E$ un ensemble à $n$ éléments
$E = \{ x_1 ; x_2; x_3 ; x_4 ;\cdots ; x_n \}$
Exemples de permutation de $n$ éléments :
$(x_1 ; x_2; x_3 ; x_4 ;\cdots ; x_n )$
$(x_2 ; x_1; x_3 ; x_4 ;\cdots ; x_n )$
$(x_3 ; x_2; x_1 ; x_4 ;\cdots ; x_n )$
$(x_n ; x_{n-1}; x_{n-2} ; x_{n-3} ;\cdots ; x_1 )$

Nombre de permutations de n éléments :
On démontre que le nombre de permutation de $n$ élément est :
$n! = n(n-1)(n-2)......2\times 1$
( $n!$ se lit factorielle $n$ )
pour $n =$ $=$
Pour conserver tous les chiffres à partir $n = 21$,
utilisez plutôt la calculatrice grand nombre.

Exemple :
le nombre de permutations de $3$ éléments d'un ensemble
$E = \{\color{#0000FF}{a}, \color{#FF0000}{b},\color{#008080}{c} \}$ est : $3! = 6$