combine

combinaisons

Définition : Une combinaison de $p$ éléments pris parmi $n$ éléments d'un ensemble $E$ à $n$ éléments est un sous ensembles de $p$ éléments pris parmi les $n$ éléments de $E$. Soit $E$ un ensemble à $n$ éléments > $E = \{ x_1 ; x_2; x_3 ; x_4 ;\cdots; x_n \}$ Exemples de combinaisons de $p$ éléments : $\{x_1 ; x_2; x_3 ; x_4;\cdots; x_p\}$ $\{x_2 ; x_3; x_4 ; x_5;\cdots ; x_{p+1}\}$ Remarque : $\{ x_1 ; x_2; x_3 ; x_4 ;\cdots; x_p \}$ et $\{ x_2 ; x_1; x_3 ; x_4 ;\cdots; x_n \}$ représente la même combinaison, ce qui fait la différence avec un arrangement. Nombre de combinaison : Le nombre de combinaisons de $p$ élément pris dans un ensemble à $n$ éléments est égal au coefficient binomial : $\mathrm{C}_n^p=\dfrac{n!}{p!(n-p)!}=\dfrac{\mathrm{A}_n^p}{p!} $ ( on divise le nombre d'arrangements des p-éléments pris parmi $n$ par le nombre de permutations de ces $p$ éléments) Notation : $\displaystyle\binom{n}{p}=\mathrm{C}_n^p$ est le coefficient binomial de paramètre $n$ et $k$. Propriétés des coefficients binomiaux : $\mathrm{C}_n^p=\mathrm{C}_{n-1}^p+\mathrm{C}_{n-1}^{p-1}$ $\displaystyle\binom{n}{p}=\displaystyle\binom{n-1}{p}+\displaystyle\binom{n-1}{p-1}$ Preuve : $\displaystyle\binom{n-1}{p}+\displaystyle\binom{n-1}{p-1}=$ $\dfrac{(n-1)!}{p!(n-1-p)!}+\dfrac{(n-1)!}{(p-1)!(n-p)!}=$ $\dfrac{(n-1)!}{(p-1)!(n-1-p)!}\left[\dfrac{1}{p}+\dfrac{1}{(n-p)}\right]=$ $\dfrac{(n-1)!}{p!(n-1-p)!}\left[\dfrac{n-p}{p(n-p)}+\dfrac{p}{p(n-p)}\right]=$ $\dfrac{(n-1)!}{p!(n-1-p)!}\times \dfrac{n}{p(n-p)}=\dfrac{n!}{p!(n-p)!}=\displaystyle\binom{n}{p}$ pour $n =$ et $p =$ , $C_{n}^{p} =$ mode de calcul itératif , récursif Dans l'exemple ci-dessous on a dénombré à l'aide d'un arbre le nombre de combinaisons de 3 éléments pris dans l'ensemble $E =\{\color{#0000FF}{a}, \color{#FF0000}{b}, \color{#008080}{c}, \color{#FF00FF}{d} \}$. Le nombre de combinaisons est : $C_{4}^{3}=\dfrac{4!}{3!(4-3)!}=\dfrac{4!}{3!}=4$ L'ensemble de ces combinaisons est $\{ \{a,b,c\} ;\{a,c,d\} ............\}$ Attention ! $\{a,b,c\}=\{a,c,b\}$ Dénombrer des combinaisons. Binôme de Newton Inscription à : Commentaires (Atom) Popular Posts Accuiel MathsGalaxie Course Library :رسالة الى تلامذتنا و من ورائهم أولياء أمورهم .أمة تهين مربيها لا تستحق ا... Follow us on Facebook Accueil cours Algèbre Arithmétique Calcul littéral Complexes Fonctions Polynôme Statistiques Probabilité Suites et séries Géométrie Qcm & Exercice Intéractif 4ème année 3ème année 1ère & 2ème année Post bac Animation Maths Cours en slides Avec Geogebra Didacticiel Jeux Calculators Calculatrices Devoir interactive Fun with Math Albert Einstein Contact 2017 Hamda Abbes. Fourni par Blogger. EDUCATION MATHEMATIQUES $$\LaTeX $$ ANIMATION HTML5 $$\displaystyle \int_{-\infty}^{+\infty}e^{-t^{2}}\,dt=\dfrac{\sqrt{\pi}}{2}$$ $$ \lim_{x \to 0} \frac{ \cos \left(x \right)-1}{x}=0$$ About Site Links Popular Posts Accuiel MathsGalaxie Course Library :رسالة الى تلامذتنا و من ورائهم أولياء أمورهم .أمة تهين مربيها لا تستحق ا... Copyrights @ Animé les Mathématiques - Blogger Templates & Theme By Templateism | Templatelib (91) 5544 654942 support@templateism.com Templateism