fpa

comprendre le nombre dérivé

Aspect algébrique du nombre dérivé Choisir une fonction $f$ définie par $f(x) =$ définie en $a =$ , on veut une valeur approché du nombre dérivé en ce point pour cela on prend = de plus en plus proche de 0 N'oublier pas avant un autre calcul. (voir syntaxe pour $f(x)$ ) cliquez sur $h$ pour le rendre plus proche de $0$ puis sur déterminer.
$\dfrac{f(a+h)-f(a)}{h}$	$=$			=
On se rend compte dans certain cas que plus $h$ se rapproche de $0$ plus le nombre réel $\dfrac{f(a+h)-f(a)}{h}$ se rapproche d'une valeur particulière, que l'on appelle nombre dérivé de $f$ en $a$ et que l'on note $f'(a)$, dans ce cas on dit que la fonction $f$ est dérivable en $a$. Dans certains cas la valeur n'est pas définie ou elle tend vers l'infini dans ce cas la fonction n'est pas dérivable ( prendre par exemple $f(x)$ = et $a = 0$)
Aspect géométrique du nombre dérivé
$A(a ; f(a))$ est un pt fixe. $M(a + h ; f(a+h))$ est un point mobile distinct de $A$. La droite $(AM)$ est donc sécante à la courbe $C_f$ Le coefficient directeur de la droite $(AM)$ est : $\dfrac{f(a+h)-f(a)}{h}$
Que se passe - t-il si on diminue l'écart des abscisses des points $A$ et $M$ ? ( autrement dit si l'on fait tendre h vers 0 avec h différent de 0) La sécante $(AM)$ s'approche de plus en plus d'une position limite appelée tangente au point $A$ d'abscisse $a$. Le point $M$ se rapproche de plus en plus du point $A$. Le coefficient directeur de la tangente en $a$ est donc donné par la limite quand $h$ tend vers $0$ de : $\dfrac{f(a+h)-f(a)}{h}$ le coefficient directeur ( si il existe ) de la tangente au point d'abscisse $a$ est donc $f '(a)$
Approximation locale d'une fonction par une fonction affine
Aspect cinématique du nombre dérivé